Проекция

1. Главная
2. Кладезь
3. Какие бывают проекции?

Проекция — это психический механизм. В терапии он нас интересует как способ нарушения контакта с окружающей средой, который мешает нам выстраивать гармоничное взаимодействие и прочные отношения. Какие бывают виды проекции?

Проекции в жизни

Научившись понимать проекции в жизни, человек получает интересные углы зрения. Он меньше тревожится об оценках окружающих. При этом контакт с этими окружающими улучшается. Отчасти от того, что человек сам уменьшает количество своих проекций, научаясь их распознавать, отчасти — потому что научается видеть содержание проекций других людей.

Поведение других становится для него более объемным, рельефным. Он получает возможность строить больше догадок об окружающих и лучше их понимать. Например, заподозрив проекцию катарсиса у кого-то из окружения, можно сделать предположение, что то, что проецируется, присуще, но отвергается самим человеком. Конечно, это не 100% гарантия, но все же, это информация, которую можно попробовать учитывать при взаимодействии с человеком.

Проекция дает много материала для хорошей проработки на осознание и принятие некоторых своих частей. Человек сумевший определить у себя проекцию и обладающий некоторыми навыками, сможет извлечь для себя из этого пользу.

Часто проекции являются одним из механизмов, поддерживающих неуверенность в себе, страх оценки и низкую самооценку.

Выделяют большое множество проекций. Суть у них всех одна — вынесение чего-то внутреннего вовне и восприятие как внешнего. Но есть определенные шаблоны того, как можно это сделать. И эти шаблоны и выделяют в типы. Я рассмотрю самые, на мой взгляд, частые и зрелищные.

Проекция катарсиса

Это самый яркий вид проекции. » Не нравится в других то, что не нравится в себе » — эта пословица про проекцию катарсиса.

Катарсис — это процесс высвобождения, облегчения. Он направлен изнутри — наружу.

Проекция катарсиса — это когда » Мне трудно принять что-то в себе, но оно требует моего внимания и поэтому мерещится в окружении «.

Скажем, мне трудно признать свою лень, поэтому я уверен что все вокруг меня — ленивы донельзя.

Зеркальная проекция

Тоже частый вид проекции. Это когда я сужу по себе и исходя из своего личного прошлого опыта. Я смотрю на свое прошлое и размышляю в стиле «Если в тот раз было так, то и в этот раз будет так же», хотя это может быть и не так. Также к зеркальным относят проекции, содержанием которых человек хотел бы обладать. Скажем, он хотел бы быть более честным и фантазирует о беспредельной честности других.

Часто зеркальной проекции подвергаются те качества и части себя, которые человеком принимаются. В противном случае, человек осознает их нехватку.

«Я ношу очки и считаю себя умным. Я вижу очки на тебе, значит, ты тоже умный.»

«Я знаю что меня всегда тянет налево. Следовательно, и тебя всегда тянет налево. А если ты со мной не согласен, то просто юлишь.»

«Ты легко все осваиваешь, тебе легко говорить. » (в ситуации, когда ничто не указывает на то, что человек легко осваивает что-то. То есть, суждение не имеет отношения к человеку, а является лишь фантазией).

Дополнительная проекция

Это очень изящный, на мой взгляд, вид проекции, который лично меня забавляет.

Это когда «я вижу в окружении то, что сделает мое поведение адекватным».

«Ты хочешь меня запугать» — произносит человек, который боится. Хотя никто его не запугивает и даже не собирался, просто изначально страх уже есть.

«Ты заигрываешь со мной и хочешь меня соблазнить, распутница». Хотя это может быть совсем не так, а первично как раз возбуждение и сексуальный интерес, которые отвергаются и маскируются под адекватную реакцию на «соблазнение».

Другие виды проекций

В зависимости от парадигмы или дотошности, выделяют много других видов проекций. Например, положительная проекция (это нечто среднее между зеркальной и катарсиса. Когда я проецирую те качества, которые оцениваю как положительные, но не могу себе присвоить). Но все это — уже частные случаи.

Роль проекций в терапии

В терапии проекции часто взращиваются самим терапевтом для того, чтобы получить простой и ясный доступ к бессознательному клиента. Ведь содержание проекции всегда неосознается и так или иначе отвергается. Но при этом, совершенно точно, является частью личности самого клиента. Так что провоцируя проекцию, можно получить данные для работы легко и быстро.

Существует множество техник, которые стимулируют проекции. Это весь арсенал арт-терапевтических методов, всякие рисунки, скульптура, фотография, выбор карточек, ассоциативные карты, спектрокарты и подобное. Песочная, сказко терапия строится на проекции. Направленная медитация — это также вариант направленной проекции.

Особенно ярко проекции можно наблюдать в терапевтических группах. Участники начинают проецировать друг на друга и на терапевта. Это практически неизбежно. Исследование этих проекций может быть полезно для всех участников процесса.

Мои рецензии на некоторые из прочитанных книг.

Термин, связанный с операцией проектирования (проецирования), к-рую можно определить следующим образом (см. рис.): выбирают произвольную точку Sпространства в качестве центра проектирования и плоскость П’, не проходящую через точку S, в качестве плоскости проекций. Чтобы спроектировать точку А(прообраз) пространства на плоскость П’ через центр проекций S, проводят прямую SA до ее пересечения в точке А’ с плоскостью П’. Точку А’ (образ) наз. проекцией точки А;проекцией фигуры Fназ. совокупность П. всех ее точек. Описанная П. наз. центральной (или конической). П. с бесконечно удаленным центром проектирования наз. параллельной (или цилиндрической). Если плоскость П. расположена перпендикулярно к направлению проектирования, то П. наз. ортогональной (или прямоугольной). Параллельные П. широко используются в начертательной геометрии для получения различных видов изображений (см., напр., Аксонометрия, Перспектива). Имеются специальные виды П. на плоскость, сферу и др. поверхности (см., напр., Картографическая проекция, Стереографическая проекция). А. Б. Иванов.

ПРОЕКЦИЯ (лат. projectio – выбрасывание вперед) – психологический механизм, состоящий в том, что не осознаваемые субъектом мысли, влечения, переживания, черты и мотивы переносятся вовне и приписываются окружающим людям. При проекции границы между Я и средой четко очерчены, но сдвинуты т.о., что не принимаемые аспекты своего Я считаются принадлежащими внешнему миру. Напр., субъект проецирует собственное враждебное отношение на других людей, приписывая им враждебность по отношению к себе и осуждая их за это. З.Фрейд, впервые использовавший понятие проекции, рассматривал ее как один из механизмов психологической защиты от осознания своих негативных черт и тенденций: проецирующий субъект делает окружающий мир полем битвы своих внутрипсихических конфликтов. В широком смысле проекция определяется как обусловленность восприятия человеком внешнего мира и других людей собственными потребностями и личностными чертами.

Проекция (лат. projectio – бросаю вперед) – часто употребляемый в психологии термин, служащий для обозначения психологического процесса, в результате которого человек ошибочно рассматривает все то, что происходит внутри, как приходящее извне. Иными словами, человек может наделять окружающих (в том числе предметы неживой природы) качествами и характеристиками, которые он сам выбрал для них внутри себя, однако воспринимает эти данные как нечто полученное им из внешней среды. Проекция – это, в первую очередь, защитный механизм. Это свойство накладывает отчасти негативный отпечаток: например, когда человек воспринимает собственные неприемлемые черты как проекцию чужих, что избавляет его от внутреннего чувства ответственности. Проекция может также иметь отрицательные последствия, когда возникает желание исправить внешний объект, на который спроецировано что-то плохое, или вообще избавиться от него – с целью избавиться таким образом от вызванных им чувств. При этом тот самый внешний объект может не иметь ничего общего с тем, что проецируется на него.

Проекции играют большую роль в раннем возрасте, когда существует четкое деление на «Я» и окружающий мир. Паталогические проявления проекций наблюдаются в ряде психических заболеваний – паранойя, фобия, мания, истероидное расстройство личности. Однако этот процесс имеет и практическое применение: механизм проекций используется в специальных тестах, направленных на выявление скрытых мотивов. Кроме того, проекция лежит в основе одушевления (персонификации) объектов окружающей действительности – благодаря проекциям мы часто говорим: «преданная собака», «ласковая кошка» и так далее. Такие определения указывают на то, что мы проецируем на эти объекты свои личные ощущения относительно них.

В общем случае проекции преобразуют точки, заданные в системе координат размерностью n, в системы координат размерностью меньше чем n.

Будем рассматривать случай проецирования трех измерений в два. Проекция трехмерного объекта (представленного в виде совокупности точек) строится при помощи прямых проекционных лучей, которые называются проекторами и которые проходят через каждую точку объекта и, пересекая картинную плоскость, образуют проекцию.

Рис. 3. 7. Центральная и параллельная проекции

Определенный таким образом класс проекций существует под названием плоских геометрических проекций, так как проецирование производится на плоскость, а не на искривленную поверхность и в качестве проекторов используются прямые, а не кривые линии.

Многие картографические проекции являются либо не плоскими, либо не геометрическими.

Плоские геометрические проекции в дальнейшем будем называть просто проекциями.

Проекции делятся на два основных класса (рис. 3.7 ):

Полная классификация проекций приведена на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Классификация проекций

Параллельные проекции делятся на два типа в зависимости от соотношения между направлением проецирования и нормалью к проекционной плоскости (рис. 3.9. ):

1) ортографические – направления совпадают, т. е. направление проецирования является нормалью к проекционной плоскости;

2) косоугольные – направление проецирования и нормаль к проекционной плоскости не совпадают.

Рис. 3.9. Ортографические и косоугольные проекции

Наиболее широко используемыми видами ортографических проекций является вид спереди, вид сверху(план) и вид сбоку, в которых картинная плоскость перпендикулярна главным координатным осям. Если проекционные плоскости не перпендикулярны главным координатным осям, то такие проекции называются аксонометрическими.

При аксонометрическом проецировании сохраняется параллельность прямых, а углы изменяются; расстояние можно измерить вдоль каждой из главных координатных осей (в общем случае с различными масштабными коэффициентами).

Изометрическая проекция – нормаль к проекционной плоскости, (а следовательно и направление проецирования) составляет равные углы с каждой из главных координатных осей. Если нормаль к проекционной плоскости имеет координаты (a,b,c), то потребуем, чтобы |a| = |b| = |c|, или ± a = ± b = ± c, т. е. имеется 8 направлений (по одному в каждом из октантов), которые удовлетворяют этому условию. Однако существует лишь 4 различных изометрических проекции (если не рассматривать удаление скрытых линий), так как векторы (a, a, a) и (-a,-a,-a) определяют нормали к одной и той же проекционной плоскости.

Изометрическая проекция (рис. 3.10. ) обладает следующим свойством: все 3 главные координатные оси одинаково укорачиваются. Поэтому можно проводить измерения вдоль направления осей с одним и тем же масштабом. Кроме того, главные координатные оси проецируются так, что их проекции составляют равные углы друг с другом (120°).

Рис. 3.10. Изометрическая проекция единичного куба

Косоугольные (наклонные) проекции сочетают в себе свойства ортографических проекций (видов спереди, сверху и сбоку) со свойствами аксонометрии. В этом случае проекционная плоскость перпендикулярна главной координатной оси, поэтому сторона объекта, параллельная этой плоскости, проецируется так, что можно измерить углы и расстояния. Проецирование других сторон объекта также допускает проведение линейных измерений (но не угловых) вдоль главных осей. Отметим, что нормаль к проекционной плоскости и направление проецирования не совпадают.

Двумя важными видами косоугольных проекций являются проекции:

· Кавалье (cavalier) – горизонтальная косоугольная изометрия (военная перспектива);

· Кабине (cabinet) – фронтальная косоугольная диметрия.

Рис. 3.11. Проекция Кавалье

В проекции Кавалье (рис. 3.11. ) направление проецирования составляет с плоскостью угол 45 °. В результате проекция отрезка, перпендикулярного проекционной плоскости, имеет ту же длину, что и сам отрезок, т. е. укорачивание отсутствует.

Рис. 3.12. Проекция Кабине

Проекция Кабине (рис. 3.12. ) имеет направление проецирования, которое составляет с проекционной плоскостью угол

= arctg(½) (≈26,5°). При этом отрезки, перпендикулярные проекционной плоскости, после проецирования составляют ½ их действительной длины. Проекции Кабине являются более реалистическими, чем проекции Кавалье, так как укорачивание с коэффициентом ½ больше согласуется с нашим визуальным опытом.

Центральная проекция любой совокупности параллельных прямых, которые не параллельны проекционной плоскости, будет сходиться в точке схода. Точек схода бесконечно много. Если совокупность прямых параллельна одной из главных координатных осей, то их точка схода называется главной точкой схода. Имеются только три такие точки, соответствующие пересечениям главных координатных осей с проекционной плоскостью. Центральные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, а следовательно и от числа координатных осей, которые пересекают проекционную плоскость.

1. Одноточечная проекция (рис. 3.13 ).

Рис. 3.13. Одноточечная перспектива

2. Двухточечная проекция широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании.

3. Трехточечные центральные проекции почти совсем не используются, во-первых, потому, что их трудно конструировать, а во-вторых, из-за того, что они добавляют мало нового с точки зрения реалистичности по сравнению с двухточечной проекцией.

Проекция. Как видеть свое бревно в чужом глазу.

1. Главная
2. Кладезь
3. Проекция. Как видеть свое бревно в чужом глазу.

Все люди действуют, исходя из оценки ситуации и своего состояния. То есть, действие наполовину определяется средой. Тем, что человек видит перед собой.

Если человек видит что на него кричат — он будет действовать сообразно этому: кричать в ответ, закрываться, убегать, бить, подчеркнуто спокойно говорить, пытаться успокоить, виноватиться и кивать — на вкус.

Однако нужно помнить, что восприятие мира субъективно. Мы никогда не знаем что происходит в мире объективно. Мы видим через призму своего опыта. Так ребенок видит зеленую необычную штуку, взрослая женщина видит кактус, ее муж видит не просто кактус, а Ferocactus pilosus, а верблюд видит еду.

Тем более сложно определить что «на уме» у другого человека. Его чувства, реакции. Иногда он сам об этом говорит. Часто — не скрывает. Иногда мы догадываемся обо всем этом по невербальным проявлениям. Но все это — косвенные признаки. Он может соврать, может изобразить, мы можем ошибиться в трактовке невербальных сигналов.

Человек не терпит неизвестности и неопределенности. Если в поле его восприятия образуется информационный вакуум, он стремится его заполнить. Кто-то лезет вперед и исследует, кто-то выдумывает что там может быть, кто-то экстраполирует свой прошлый опыт, а кто-то — проецирует.

Что такое проекции?

Проекция — это защитный механизм, при котором субъективное содержание присваивается внешнему объекту.

Пример: Ефросинья едет в метро. Все косятся на нее и она просто чувствует, как все осуждают ее за дешевую одежду. Она ненавидит их всех, потому что это — самая дорогая одежда, что она может себе позволить и выглядит она вполне опрятно. И вообще, что такого!? Вон та тетка выглядит еще хуже и одета еще дешевле, а тоже имеет наглость осуждающе поглядывать!

После беседы с психологом может выясниться, что Ефросинья сама оценивает свою одежду как дешевую. Она очень хотела бы одеваться дороже. Для нее это важно. Она недовольна своей одеждой, но переживать за это стыд ей очень неприятно. И тут как раз, включается защитная реакция — она проецирует обвинения и оценку собственной внешности вовне. Так она во-первых, получает возможность спорить с ними и приводить контраргументы: «что такого?», «не в цене суть, а в стиле!», «ты одеваешься еще дешевле!». Во-вторых, она снимает с себя ответственность за свою же оценку себя, что позволяет ей не признавать фактов. Если все ее считают «дешевкой», а она злится на это, то выходит, что вроде как, и не дешевка она совсем.

Еще раз. Проекция — это когда человек свои собственные чувства, мысли, эмоции, намерения, опыт переносит на других людей.

Всем знаком проектор. Содержимое проектора находится внутри, но изображение мы видим там, куда проектор направлен.

Именно так работает механизм проекции. Куда бы ни посмотрел человек — он видит свое же содержимое. Возвращаясь к началу статьи, можно понять почему проекции мешают действовать адекватно ситуации. Человек, проецирующий свои переживания на окружающих будет реагировать не на самих окружающих, их он не увидит, а на свои собственные содержания. Что, конечно, не облегчит ему взаимодействие и не прибавит очарования.

Эксперимент для обнаружения проекций

Чтение мыслей. «Ах ты грязный старикашка!»

Вам понадобится напарник Василий. Василий есть у каждого, думаю, поэтому скучая на встрече с ним (вообще, довольно скучный тип), можно попробовать провести эксперимент на проекции.

Кроме Василия вам понадобится два кусочка бумаги и две ручки или карандаша. Каждому по комплекту.

Условия: Сядьте напротив друг друга в спокойной обстановке. Положите перед собой бумагу и ручку. Договоритесь кто ведет первым. Запомните правило — нельзя ни о чем говорить. Вообще, забудьте что вы умеете говорить. Во время всего эксперимента оба участника только молча рассматривают друг друга. Допустим, ведущий — вы.

Вы как ведущий, в течение 2-3 минут усиленно о чем-то думаете. Это может быть что угодно. Вы можете попытаться внушить что-то Василию или передать ему чувство. Можете попытаться взорвать его голову силой мысли. При этом, вам запрещается как-то активно невербализировать. Не делайте каменное лицо, но не старайтесь чтобы Василий вас непременно понял. Просто транслируйте.

Задача Василия — наблюдать за вами и отлавливать свои ощущения и чувства. Они будут довольно тонкими, так что придется постараться. Еще он должен попытаться уловить о чем вы думаете и что ему транслируете. Все свои догадки и чувства Василий фиксирует на бумаге. По возможности, сохраняйте контакт глазами.

Через 2-3 минуты роли меняются. Теперь ваш черед читать мысли.

По окончанию времени поделитесь друг с другом тем, что вы чувствовали и считали.

Почти наверняка расхождения будут кардинальными. Причем обратите внимание — то что вы «считали» из головы Василия — это на самом деле ваши собственные мысли и чувства. Теперь вы знаете как работает проекция.

Как узнать проекцию?

• Она иррациональна. Вы можете знать что человек совершенно мерзкий, хотя ни разу с ним не общались. Внятных аргументов не сможете привести.
• Проекция очень любит недостаток информации. Общение через интернет способствует проекции, как и общение по телефону.
• Обычно проекция негативная. То есть, вы склонны испытывать дискомфорт когда общаетесь с человеком, на которого проецируете. Но бывает и позитивная, когда вам трудно принять свои собственные положительные качества. Не стоит объяснять почему этот случай реже.

Вот наглядный пример проекции: «мужчина, вы меня домогаетесь.»

Мои рецензии на некоторые из прочитанных книг.

Психология и соционика

Соционическое типирование. Анализ жизненного сценария личности. Психологическое консультирование.

В классическом, строгом смысле определения проекция — это механизм психологической защиты, при использовании которого личность свои неприемлемые мысли, эмоции, желания приписывает окружающей среде. Однако в широком смысле слово «проекция» используется для любого приписывания чего-то своего другим людям или объектам.

Проекция как механизм психологической защиты была обнаружена и описана З.Фрейдом. В современной психологии принцип проекции используется весьма широко, и само понятие уже вышло за рамки теории о психологической защите. Например, одно из применений принципа проекции в психологии — это создание группы проективных психодиагностических методик.

О проекции можно писать много и интересно, но в этой статье я хотела бы отметить одну интересную особенность проекции.

Всем хорошо известно и всеми хорошо уяснено, что человек видит в окружающей среде то, что есть в нем самом. Например, если человек стремится к добру и радости, то мир для него — радостен и добр; если человек по натуре пессимист, то мир для него мрачен и полон темных красок. Однако многие забывают об обратной стороне медали под названием «проекция»:

Проекция никогда не бывает на пустом месте.

Выражаясь иначе, чтобы я могла нечто свое спроецировать на окружающий мир, этот мир должен так или иначе располагать меня к этой проекции. Простой абстрактный пример: сложно на форму остроконечной звезды спроекцировать форму овала, зато легко — форму треугольника. Так же и с миром психического. Если человек в общении с вами проявляет осторожность и равнодушие, легче на него спроецировать свою неприязнь (и обвинить его в неприязненном к вам отношении), чем если человек в общении с вами доброжелателен и улыбчив.

Когда обвиняете другого человека в проекции на вас его собственных качеств, помните: даже если он действительно на вас нечто проецирует, на пустом месте его проекция состояться не смогла бы.

Законы (свойства) центральной П. довольно сложны и малопригодны в учебном процессе средней школы: параллельность прямых в центральной П., вообще говоря, не сохраняется, простое отношение трех точек также не сохраняется, окружность в этой проекции может спроектироваться в любую кривую второго порядка, а это уже вызывает затруднения в изображении ряда фигур. Однако сложное отношение четырех точек прямой в центральной П. сохраняется.

Центральная П. изучается в проективной и начертательной геометрии. Центральная П. иначе называется перспективой или конической П. Если точка

удаляется в бесконечность, то в этом случае все проектирующие прямые становятся параллельными между собой и центральная П. вырождается в параллельную П. Центральная П. широко применяется в живописи.

2°. П. параллельная точки

на плоскость — точка пересечения прямой, проходящей через точку и параллельной заданной прямой (пересекающей плоскость ), с плоскостью (рис. 70, б). Плоскость при этом, как и в случае центральной проекции, называется плоскостью П. или картинной плоскостью.

П. п. фигуры

на плоскость называется множество П. п. всех точек фигуры на эту плоскость.

Если проектирующие прямые (прямые, параллельные прямой

, пересекающей плоскость изображений ) ортогональны (перпендикулярны) плоскости, то П. п. называется ортогональной или прямоугольной.

Законы (свойства) П. п. значительно проще, нежели законы центральной проекции. Так, при П. п. сохраняется параллельность прямых, простое отношение трех точек. Эти свойства уже значительно проще, чем свойства центральной проекции. Так, квадрат при П. п. спроектируется в виде параллелограмма, правильный тетраэдр в виде произвольного четырехугольника вместе с его диагоналями. Однако необходимо отметать, что величина углов, длина отрезков при П. п., вообще говоря, не сохраняется: биссектриса треугольника-оригинала в П. и. уже не будет биссектрисой треугольника-проекции, но медиана треугольника в проекции также останется медианой треугольника-проекции.

П. п. и ортогональная П. широко используются в начертательной геометрии. Существуют частные случаи П. п. и ортогональной П.

3°. П. с числовыми отметками точки — ортогональная проекция этой точки на некоторую плоскость

вместе с «отметкой» точки, т. е. с числом, выражающим высоту точки над плоскостью. Таким образом, плоскость служит как бы плоскостью уровня воды в море. Точки в пространстве, расположенные ниже плоскости, будут в П. с ч. о. иметь своими отметками отрицательные числа. Обычно П. с ч. о. используются в географии, когда требуется изобразить рельеф некоторой части земной поверхности. Линия, все точки которой имеют одну и ту же П. с ч. о., называется линией уровня или горизонталью поверхности.

В педагогическом процессе чаще всего приходится пользоваться параллельной П. или ее частным случаем — ортогональной проекцией, особенно при изображении сферы или при изображении фигур, вписанных в сферу или описанных вокруг нее.

Лат. projectio — отбрасываю вперед; по смыслу означает: изображение, тень.

ПРОЕКЦИЯ -и; ж.

[от лат. projectio — бросание вперёд, вдаль]

1. Матем. Изображение пространственных фигур на плоскости. Картографические проекции. Горизонтальная, вертикальная п. П. пирамиды. Вычертить детали по трём проекциям.

2. Спец. Изображение на экране неподвижных объектов, полученное оптическим способом. Давать проекцию.

◁ Проекционный, -ая, -ое. П. метод. П-ое телевидение (получение телевизионных изображений на больших экранах методами оптической проекции). П. аппарат (проектор). Проективный, -ая, -ое. Матем. (1 зн.). П-ое пространство. П-ая геометрия (раздел геометрии, изучающий свойства фигур и тел, которые остаются неизменными при проектировании их из определённого центра).

проекция — Классическая форма защиты, состоящая в приписывании другому или другим своих собственных ощущений, эмоций, мыслей, проблем (Смотри также: профлексия, дефлексия и ретрофлексия). Краткий толко … Большая психологическая энциклопедия

ПРОЕКЦИЯ — (лат., от projicere выставлять). Изображение предмета на плане, на плоской поверхности, по известным геометрическим законам; набрасывание на бумаге положения и формы предмета. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов… … Словарь иностранных слов русского языка

ПРОЕКЦИЯ — (от лат. projectio бросание вперёд, выбрасывание) в психологии, восприятие собств. психич. процессов как свойств внеш. объекта в резуль тате бессознат. перенесения на него своих внутр. импульсов и чувств. П. играет большую роль в процессе … Философская энциклопедия

ПРОЕКЦИЯ — (от лат. projectio букв. бросание вперед), изображение пространственных фигур на плоскости (или на какой либо другой поверхности). Центральная проекция: из определенной точки О (центра проекции) через все точки данной фигуры проводятся лучи до… … Большой Энциклопедический словарь

проекция — вид, отображение Словарь русских синонимов. проекция сущ., кол во синонимов: 6 • звукопроекция (1) • … Словарь синонимов

Проекция — (от лат. projectio бросание вперед) психологический механизм, впервые рассмотренный З. Фрейдом, работа которого обеспечивает эмоциональное разрешение за счет бессознательного приписывания субъектом его собственных мыслей, переживаний,… … Психологический словарь

ПРОЕКЦИЯ — ПРОЕКЦИЯ, проекции, жен. (лат. projectio бросание вперед, вдаль). 1. Геометрическое изображение на плоскости, получаемое при проведении перпендикуляров из всех точек данного тела на эту плоскость (мат.). Параллельные проекции. Прямоугольные… … Толковый словарь Ушакова

ПРОЕКЦИЯ — ПРОЕКЦИЯ, и, жен. (спец.). 1. Изображение пространственных фигур на плоскости. 2. Передача на экран изображений. | прил. проективный, ая, ое (к 1 знач.) и проекционный, ая, ое (ко 2 знач.). Проективная геометрия (раздел геометрии). Проекционный… … Толковый словарь Ожегова

ПРОЕКЦИЯ — англ. projection; нем. Projektion. 1. Механизм психол. защиты индивида, заключающийся в неосознанном наделении др. индивида собственными чертами и свойствами. 2. Восприятие собственных псих, процессов как свойств внешнего объекта в результате… … Энциклопедия социологии

проекция — ПРОЕКЦИЯ. 1. Психологический механизм, заключающийся в бессознательном приписывании субъектом имеющихся у него неосознаваемых мыслей, переживаний, черт и мотивов другим людям. Впервые понятие П. ввел 3. Фрейд, который рассматривал в… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

проекция — проекция. Произносится [проэкция] … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

Лекция № 1. Сведения о проекциях

1. Понятие проекций

Начертательной геометрией называют науку, которая является теоретическим фундаментом черчения. В данной науке изучаются способы изображения на плоскости различных тел и их элементов. Эти изображения позволяют однозначно определить форму и размеры изделия и изготовить его. При работе с чертежами выполняются два вида работ: подготовка чертежей и их чтение.

Чтение чертежа заключается в воспроизведении в уме реальной формы объекта и некоторых его частей с использованием при этом чертежа.

Начертательная геометрия основывается на методе проекций.

Проекцией точки М на некоторой плоскости называют изображение, которое строится в нижеследующей последовательности (рис. 1).

Через данную точку М необходимо провести прямую, которая не параллельна данной плоскости. Точку пересечения данной прямой и плоскости назовем точкой m. Полученная точка m будет являться проекцией точки М на данную плоскость. Прямую Mm называют проектирующей прямой, а данная плоскость называется плоскостью изображения.

Подобным образом можно получить проекции различных фигур как проекции каждой из его точек. Способ построения определяет вид проекции: центральную или параллельную.

2. Центральная проекция

Представление о центральной проекции можно получить, если изучить изображение, которое дает человеческий глаз.

Для построения центральной проекции объекта нужно между глазом и изучаемым предметом поместить прозрачный экран и отметить на нем точки пересечения лучей, которые идут от глаза человека к отдельным точкам предмета. При соединении всех точек на экране получаем изображение (проекцию) фигуры (рис. 2). Эта проекция называется центральной.

Центральная проекция – это проекция, которая образуется с помощью проецирующихся лучей, проходящих через одну точку.

Изображение предметов при помощи центральной проекции встречается очень часто, особенно для предметов, обладающих большими размерами.

3. Параллельная проекция

Параллельная проекция – это такой вид проекции, при построении которого используются параллельные проецирующиеся лучи.

При построении параллельных проекций нужно задать направление проецирующих лучей (рис. 3). На данном примере в качестве направляющего луча выбран луч l. При построении изображений через все точки проводятся прямые, параллельные установленному направлению проецирования, до точки пересечения с плоскостью проекции. Соединяя полученные точки, получаем параллельную проекцию предмета.

Параллельные проекции могут быть ортогональными или косоугольными в зависимости от направления проецирующих лучей.

Проекция называется ортогональной, если проецирующий луч перпендикулярен плоскости.

Проекция называется косоугольной, если угол наклона проецирующих лучей направлен относительно плоскости под углом, отличным от прямого.

Изображение, полученное при помощи параллельной проекции, намного меньше искажено, чем изображение, полученное с помощью центральной проекции.

Проекция ( лат. projectio — выбрасывание вперёд) — изображение трёхмерной (в общем случае — многомерной) фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости (поверхности). Это понятие тесно связано с понятием перспектива. Термин проекция также означает как сам метод построения такого изображения, так и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод.

Изучением проекций и методов проектирования занимается начертательная геометрия.

Содержание

Проекционный метод изображения предметов основан на их зрительном представлении. Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой О (центр проекции), в которой предполагается глаз наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какой-либо плоскостью получается проекция всех точек предмета. Соединив эти точки прямыми линиями в том же порядке, как они соединены в предмете, получим на плоскости перспективное изображение предмета, или центральную проекцию.

Если центр проекции бесконечно удалён от картинной плоскости, то говорят о параллельной проекции, а если при этом проекционные лучи падают перпендикулярно к плоскости — то об ортогональной проекции.

Проекция, проецирование в оптике и технике — процесс получения изображения на удалённом от оптического прибора экране методом геометрической проекции (кинопроектор, фотоувеличитель, диаскоп и т. п.); реже — синтезом изображения (лазерный проектор).

Предназначенный для этого прибор (если он не имеет специального названия) называется проектором. Проектор не следует путать с осветительными приборами, название которых происходит от того же латинского корня, но которые предназначены для освещения предметов, а не для переноса изображений (см. прожектор). В отдельных случаях осветительные приборы могут участвовать в синтезе изображений, поэтому такое деление несколько условно.

Основные типы проекций

Изображение объектов на плоскости (экране дисплея) связано с геометрической операцией проектированием. В компьютерной графике используется несколько видов проектирования, но основных — два вида: параллельное и центральное.

Проектирующий пучок лучей направляется через объект на картинную плоскость, на которую в дальнейшем находят координаты пересечения лучей (или прямых) с этой плоскостью.

Рис. 2.14. Основные типы проекций

При центральном проектировании все прямые исходят из одной точки.

При параллельном — считается, что центр лучей (прямых) бесконечно удален, а прямые параллельны.

Каждый из этих основных классов разбивается еще на несколько подклассов в зависимости от взаимного расположения картинной плоскости и координатных осей.

Перспективные (центральные) проекции

Рис. 2.15. Классификация плоских проекций

У параллельных проекций центр проекции расположен в бесконечности от плоскости проекции:

• ортографические (ортогональные),
• аксонометрические (прямоугольные аксонометрические) — проекторы перпендикулярны к плоскости проекции, расположенной под углом к главной оси,
• косоугольные (косоугольные аксонометрические) — плоскость проекции перпендикулярна к главной оси, проекторы расположены под углом к плоскости проекции.

У центральных проекций центр проекции находится на конечном расстоянии от плоскости проекции. Имеют место так называемые перспективные искажения.

Ортогональные проекции (основные виды)

Рис. 2.16. Ортогональные проекции

1. Вид спереди, главный вид, фронтальная проекция, (на заднюю грань V),
2. Вид сверху, план, горизонтальная проекция, (на нижнюю грань H),
3. Вид слева, профильная проекция, (на правую грань W),
4. Вид справа (на левую грань),
5. Вид снизу (на верхнюю грань),
6. Вид сзади (на переднюю грань).

Матрица ортогональной проекции на плоскость YZ вдоль оси Х имеет вид:

Если же плоскость параллельна, то эту матрицу надо умножить на матрицу сдвига, тогда:

где р — сдвиг по оси Х;

Для плоскости ZX вдоль оси Y

где q — сдвиг по оси Y;

Для плоскости XY вдоль оси Z:

где R — сдвиг по оси Z.

При аксонометрической проекции проектирующие прямые перпендикулярны плоскости картинки.

Изометрия — все три угла между нормалью картинки и координатными осями равны.

Диметрия —два угла между нормалью картинки и координатными осями равны.

Триметрия — нормальный вектор плоскости картинки образует с координатными осями различные углы.

Каждый из трех видов этих проекций получается комбинацией поворотов, за которой следует параллельное проектирование.

При повороте на угол β относительно оси У (ординат), на угол α вокруг оси Х (абсцисс) и последующем проектировании оси Z (аппликат) возникает матрица

Рис. 2.17. Изометрические проекции

Рис. 2.18. Диметрические проекции

Классический пример параллельной косоугольной проекции — кабинетная проекция (рис. 2. 26). Эта проекция часто используется в математической литературе для черчения объемных форм. Ось у изображается наклоненной под углом 45 градусов. Вдоль оси у масштаб 0. 5, вдоль других осей — масштаб 1. Запишем формулы вычисления координат плоскости проецирования

Здесь, как и раньше, ось Υ_прнаправлена вниз.

Для косоугольных параллельных проекций лучи проецирования не перпендикулярны плоскости проецирования.

Рис. 2.19. Косоугольные проекции

Теперь относительно центральной проекции. Поскольку для нее лучи проецирования не параллельны, то будем считать нормальной такую центральную проекцию, главная ось которой перпендикулярна плоскости

проецирования. Для центральной косоугольной проекции главная ось не перпендикулярна плоскости проецирования.

Рассмотрим пример центральной косоугольной проекции, которая показывает параллельными линиями все вертикальные линии изображаемых объектов. Расположим плоскость проецирования вертикально, ракурс показа зададим углами а, β и положением точки схода (рис. 2. 21).

Рис.2.20. Кабинетная проекция

Рис. 2.21. Вертикальная центральная косоугольная проекция: а – расположение плоскости проецирования, б – вид с левого торца плокости проецирования

Будем считать, что ось Ζ видовых координат располагается перпендикулярно плоскости проецирования. Центр видовых координат — в точке (хс, ус, zc). Запишем соответствующее видовое преобразование:

Как и для нормальной центральной проекции, точка схода лучей проецирования располагается на оси Ζ на расстоянии Ζ_kот центра видовых координат. Необходимо учесть наклон главной оси косоугольной проекции. Для этого достаточно отнять от Υ_прдлину отрезка 0-0′ (рис. 2.21). Эта длина равняется (Ζ_k — Ζ_пл) ctgβ. Теперь запишем результат — формулы вычисления координат косоугольной вертикальной проекции

где Пх и Пу — это функции проецирования для нормальной проекции.

Следует отметить, что для такой проекции нельзя сделать вид сверху (β = 0), поскольку здесь сtgP = ∞.

Свойство рассмотренной вертикальной косоугольной проекции, заключающееся в сохранении параллельности вертикальных линий, иногда полезно, например, при изображении домов в архитектурных компьютерных системах. Сравните рис. 2. 22 (верх) и рис. 2.22 (низ). На нижнем рисунке вертикали изображаются вертикалями — дома не «разваливаются».

Рис. 2.21. Сравнение проекций

Кабинетная проекция (аксонометрическая косоугольная фронтальная диметрическая проекция)

Рис. 2.23.Кабинетная проекция

Свободная проекция (аксонометрическая косоугольная горизонтальная изометрическая проекция)

Рис. 2.24.Свободная проекция

Центральные проекции параллельных прямых, не параллельных плоскости проекции, сходятся в точкесхода.

В зависимости от числа координатных осей, которые пересекает плоскость проекции, различаются одно, двух и трехточечные центральные проекции.

Рис. 2.25. Центральная проекция

Рассмотрим пример перспективной (центрально) проекции для вертикального расположения камеры, когда α = β = 0. Такую проекцию можно себе представить как изображение на стекле, через которое смотрит наблюдатель, расположенный сверху в точке (х, у, z) = (0, 0, z_k). Здесь плоскость проецирования параллельна плоскости (х 0 у), как показано на рис. 2. 26.

Для произвольной точки пространства (Р), исходя из подобия треугольников, запишем такие пропорции:

Найдем координаты проекции, учитывая также координату Ζпр:

Запишем такие преобразования координат в функциональном виде

где Π — функция перспективного преобразования координат.

Рис. 2.26.Перпективная проекция

В матричной форме преобразования координат можно записать так:

Обратите внимание на то, что здесь коэффициенты матрицы зависят от координаты z (в знаменателе дроби). Это означает, что преобразование координат — нелинейное (а точнее, дробно-линейное), оно относится к классу проективных преобразований.

Мы получили формулы вычисления координат проекции для случая, когда точка схода лучей находится на оси z. Теперь рассмотрим общий случай. Введем видовую систему координат Ζ), произвольно расположенную в трехмерном пространстве (х, у, z). Пусть точка схода находится на оси Ζ видовой системы координат, а направление обзора — вдоль оси Ζ противоположно ее направлению. Будем считать, что преобразование в видовые координаты описывается трехмерным аффинным преобразованием,>

После вычисления координат (X, Y, Z) можно вычислить координаты в плоскости проецирования в соответствии с формулами, уже рассмотренными нами ранее. Поскольку точка схода находится на оси Ζ видовых координат, то

Последовательность преобразования координат можно описать так:

Такое преобразование координат позволяет моделировать расположения камеры в любой точке пространства и отображать в центре плоскости проецирования любые объекты обзора.

Рис. 2.27. Центральная проекция точки P в плоскость Z = d

Лекция 3. Растровая графика. Базовые растровые алгоритмы

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 8798 —

| 7167 — или читать все.

185.189.13.12 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Здравствуйте! Меня зовут Екатерина Горлова. Работаю семейным психологом более 9 лет. Являюсь специалистом в своей области и делюсь со своими читателями своим опытом.
Материалы для сайта тщательно собирали и перерабатывали для удобства прочтения и точности всей размещенной информации.

Перед применением прочитанного — нужна обязательная консультация с профессионалами.